Solucionario del ejercicio 29, página 148 - Matemáticas, 1 ESO

⭐ Lo que debes saber para responder bien :

A) Un ángulo se puede expresar de dos maneras: en grados decimales (por ejemplo, \(35{,}4^\circ\)) o en forma compleja (grados, minutos y segundos, como \(35^\circ\ 24'\ 0''\)). Ambas expresiones significan lo mismo.

B) Un grado se divide en 60 minutos, y cada minuto se divide en 60 segundos. Por tanto: \[1^\circ = 60'\] \[1' = 60''\]

C) Para pasar de grados decimales a forma compleja, seguimos estos pasos:

1. La parte entera del número decimal son los grados. 2. La parte decimal se multiplica por 60 para obtener los minutos. 3. Si los minutos tienen una parte decimal, esa parte se multiplica de nuevo por 60 para obtener los segundos.

Por ejemplo:

\[84{,}11^\circ = 84^\circ + 0{,}11^\circ\]

\[0{,}11 \times 60 = 6{,}6'\]

\[0{,}6 \times 60 = 36''\]

Por tanto:

\[84{,}11^\circ = 84^\circ\ 6'\ 36''\]

D) Si en algún paso obtenemos un número entero (por ejemplo, \(0{,}8 \times 60 = 48\)), no necesitamos seguir calculando segundos, ya que el resultado es exacto.

E) Para comprobar un resultado, podemos hacer el proceso inverso: convertir grados, minutos y segundos a grados decimales. Se usa la fórmula:

\[\text{Grados decimales} = \text{grados} + \dfrac{\text{minutos}}{60} + \dfrac{\text{segundos}}{3600}\]