Solucionario del ejercicio 1, página 110 - Matemáticas, 3 ESO

⭐ Lo que debes saber para responder bien :

A) Un polinomio es una suma (o resta) de varios términos formados por un número (llamado coeficiente) multiplicado por una letra elevada a una potencia natural. Por ejemplo, un término puede ser \(4x^3\) o \(-7x\). El número que acompaña a la letra es el coeficiente y el exponente indica cuántas veces aparece multiplicada la variable por sí misma.

B) Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma letra y el mismo exponente. Solo los términos semejantes se pueden sumar o restar entre sí. Por ejemplo, \(6x^2\) y \(-3x^2\) son semejantes, pero \(6x^2\) y \(6x^3\) no lo son porque el exponente es distinto.

C) Para simplificar un polinomio hay que agrupar los términos semejantes y sumar o restar sus coeficientes. Observa este ejemplo:

\[ \begin{aligned} P(x) &= 6x^2 + 2x - 4x^2 + 5 \\ &= (6x^2 - 4x^2) + 2x + 5 \\ &= 2x^2 + 2x + 5 \end{aligned} \]

El resultado es un polinomio más corto pero equivalente al original.

D) El grado de un polinomio es el mayor exponente de la variable que aparece en él después de haberlo simplificado. Por ejemplo, en el polinomio \(9x^4 - 3x + 1\), el grado es \(4\) porque el exponente más grande es 4.

E) Un término independiente es un número que no tiene letra, es decir, su exponente de la variable es 0. Por ejemplo, en \(7x^2 - 2x + 8\), el número \(8\) es el término independiente, ya que se puede escribir como \(8x^0\).

F) Al ordenar un polinomio, normalmente se escribe empezando por el término de mayor grado y terminando por el término independiente. Por ejemplo, en lugar de escribir \(3 + 5x^3 + x\), es más claro escribir los términos así: \(5x^3 + x + 3\).